Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \) Hàm số xác định trên \(\left( {a;b} \right)\) và \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).
Giải chi tiết:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx - 9{m^2}\).
+ Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\).
\( \Rightarrow 3{x^2} - 6mx - 9{m^2} \le 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 3{m^2} \le 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\).
+ Ta có \(\Delta ' = {m^2} + 3{m^2} = 4{m^2} \ge 0\,\,\forall m \in \mathbb{R}\).
TH1: \(m=0\Rightarrow {{x}^{2}}>0\,\,\forall x\in \left( 0;1 \right)\) (Loại).
TH2: \(m e 0 \Rightarrow \) Phương trình \({x^2} - 2mx - 3{m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = m + \sqrt 4 m = 3m\\{x_2} = m - \sqrt 4 m = - m\end{array} \right.\) .
+ Nếu \({x_1} < {x_2} \Leftrightarrow 3m < - m \Leftrightarrow m < 0\). Khi đó ta có BXD:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow - m \ge 1 \Leftrightarrow m \le - 1\)
+ Nếu \({x_1} > {x_2} \Leftrightarrow 3m > - m \Leftrightarrow m > 0\). Khi đó ta có BXD:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow 3m \ge 1 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{3}\).
Vậy \(m \ge \dfrac{1}{3}\) hoặc \(m \le - 1\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?