Cho phương trình x^3 - 3x^2 + 3 = 0 Khẳng định nào sau
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).
Giải chi tiết:
Đặt \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3\), hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - 1\\f\left( 0 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right).f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 1\\f\left( 2 \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( {1;2} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = - 1\\f\left( 3 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( 2 \right).f\left( 3 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( {2;3} \right)\).
Do \(\left( { - 1;0} \right) \cap \left( {1;2} \right) \cap \left( {2;3} \right) = \emptyset \) nên ta sẽ có 3 nghiệm phân biệt và \({x^3} - 3{x^2} + 3 = 0\) là phương trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là