Xét sự biến thiên của hàm số y = sin x - cos x Trong cá
Câu hỏi
Nhận biếtXét sự biến thiên của hàm số \(y = \sin x - \cos x\). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Biến đổi: \(\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).
- Xác định chu kì tuần hoàn của hàm số và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Hàm số \(y = \sin x\) đồng (nghịch) biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = \sin \left( {x - k} \right)\) đồng (nghịch) biến trên khoảng \(\left( {a + k;b + k} \right)\).
Giải chi tiết:
Ta có: \(\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) nên tập giá trị của hàm số là \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\), do đó loại đáp án C.
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì \(2\pi \), ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{7\pi }}{4}} \right]\).
- Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\).
- Hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{4};\dfrac{{7\pi }}{4}} \right)\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?