Xét các số thực x y sao cho 49^9 - y^2 a^4x - log 7a^2
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Biến đổi \({49^{9 - {y^2}}} \ge {a^{4x - {{\log }_7}{a^2}}}\)về dạng đơn giản hơn.
- Đặt \(t = {\log _7}a\) rồi quy về phương trình bậc 2 ẩn t là \({t^2} - 2xt + 9 - {y^2} \ge 0.\,\,\)
- Phương trình trên đúng với mọi số thực t nên \(\Delta ' \le 0\). Từ đó suy ra điều kiện \({x^2} + {y^2} \le 9.\)
- Tìm GTLN của P với điều kiện \({x^2} + {y^2} \le 9.\)
Giải chi tiết:
Ta có \({49^{9 - {y^2}}} \ge {a^{4x - {{\log }_7}{a^2}}} \Leftrightarrow {\log _7}({49^{9 - {y^2}}}) \ge {\log _7}({a^{4x - {{\log }_7}{a^2}}})\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (9 - {y^2}){\log _7}(49) \ge (4x - {\log _7}{a^2}){\log _7}(a)\ \Leftrightarrow 2(9 - {y^2}) \ge 2(2x - {\log _7}a){\log _7}(a).\,\,(1)\end{array}\)
Đặt \(t = {\log _7}a\), khi a > 0 thì \(t \in \mathbb{R}\), (1) trở thành \({t^2} - 2xt + 9 - {y^2} \ge 0.\,\,(2)\)
- đúng với mọi a > 0 tương đương (2) đúng với mọi\(t \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' = {x^2} - 9 + {y^2} \le 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \le 9.\)
Suy ra \(P = {x^2} + {y^2} + 4x - 3y\)\( \le 9 + 15 = 24\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{{ - 3}}\{x^2} + {y^2} = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{12}}{5};y = \dfrac{{ - 9}}{5}\x = \dfrac{{ - 12}}{5};y = \dfrac{9}{5}\end{array} \right..\)
Vậy GTLN của P là 24.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là