Xét các số thực dương abc thỏa mãn log ab = 2 và log b^
Câu hỏi
Nhận biếtXét các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \({\log _a}b = 2\) và \(\log _b^2c \le 2\left( {{{\log }_a}c - 2} \right)\). Khi đó \({\log _c}\left( {ab} \right)\) bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức về hàm logarit sau để giải bài toán:
\(\begin{array}{l}{\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\\{\log _c}\left( {ab} \right) = {\log _c}a + {\log _c}b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {a;b;c > 0} \right)\\{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\end{array}\)
Giải chi tiết:
Ta có :
\(\begin{array}{l}\log _b^2c \le 2\left( {{{\log }_a}c - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \log _b^2c \le 2\left( {{{\log }_a}b.{{\log }_b}c - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \log _b^2c \le 2\left( {2.{{\log }_b}c - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \log _b^2c - 4{\log _b}c + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_b}c - 2} \right)^2} \le 0\\ \Rightarrow {\log _b}c - 2 = 0 \Leftrightarrow {\log _b}c = 2\end{array}\)
Do đó ta có :
\(\begin{array}{l}{\log _c}\left( {ab} \right) = {\log _c}a + {\log _c}b = {\log _c}b.{\log _b}a + {\log _c}b\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{{{\log }_b}c}}.\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_b}c}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là