Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A B C D E ngồi vào một dãy 5
Câu hỏi
Nhận biếtXếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu, sử dụng hoán vị.
- Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau”, xác định biến cố đối \(\bar X\).
- Tính số phần tử của biến cố đối \(\bar X\).
- Tính xác suất của biến cố đối \(\bar X\).
- Tính xác suất của biến cố X: \(P\left( X \right) = 1 - P\left( {\bar X} \right)\).
Giải chi tiết:
Xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một dãy 5 ghế thẳng hàng có \(5!\) cách xếp \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 5! = 120\).
Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau” \( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\bar X\): “hai bạn A và B ngồi cạnh nhau”.
Buộc hai bạn A và B coi là 1 phần tử, có 2! cách đổi chỗ 2 bạn A và B trong buộc này.
Bài toán trở thành xếp 4 bạn (AB), C, D, E vào một dãy 4 ghế thẳng hàng \( \Rightarrow \) Có 4! cách xếp.
\( \Rightarrow n\left( {\bar X} \right) = 2!.4! = 48\).
\( \Rightarrow P\left( {\bar X} \right) = \dfrac{{n\left( {\bar X} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{48}}{{120}} = \dfrac{2}{5}\).
Vậy \(P\left( X \right) = 1 - P\left( {\bar X} \right) = 1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?