Với các số thực xyz thỏa mãn x 1y 1z 1 và x^2 + 2y^2
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Đặt \(x = a + 1;\,\,\,y = b + 1;\,\,\,z = c + 1\). Xác định điều kiện của a, b, c.
Từ giả thiết \({x^2} + 2{y^2} + 3{z^2} = 15\) biến đổi.
Từ điều kiện của a, b, c đánh giá tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Giải chi tiết:
Đặt \(x = a + 1;\,\,\,y = b + 1;\,\,\,z = c + 1\). Vì \(x \ge 1;\,y \ge 1;\,z \ge 1\) nên \(a,\,\,b,\,\,c \ge 0\).
Khi đó ta có:
\({x^2} + 2{y^2} + 3{z^2} = 15\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + 2{\left( {b + 1} \right)^2} + 3{\left( {c + 1} \right)^2} = 15\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + 2{b^2} + 3{c^2} + 2\left( {a + 2b + 3c} \right) = 9\)
Yêu cầu bài toán tìm min \(P = a + b + c + 3\)
Ta có: \(9 = \left( {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \right) + 2\left( {a + 2b + 3c} \right)\)\( \le 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 6\left( {a + b + c} \right)\)\( \le 3{\left( {a + b + c} \right)^2} + 6\left( {a + b + c} \right)\)
(do \({a^2} \le 3{a^2},\,\,2{b^2} \le 3{b^2},\,\,a \le 3a,\,\,2b \le 3b\))
\( \Rightarrow {\left( {a + b + c} \right)^2} + 2\left( {a + b + c} \right) - 3 \ge 0\)
\( \Rightarrow a + b + c \ge 1\)
Do đó \(P = a + b + c + 3 \ge 4\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a = b = 0;\,\,\,c = 1\)\( \Rightarrow x = y = 1;\,\,\,z = 2\)
Vậy GTNN của \(P = 4\) khi \(x = y = 1;\,\,\,z = 2\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?