Phương pháp giải:
Tốc độ dài: \(v = \omega r\)
Sử dụng định lí Py-ta-go
Giải chi tiết:
Tốc độ dài của vệ tinh là:
\(\begin{array}{l}v = \omega d \Rightarrow d = \dfrac{v}{\omega } = \dfrac{{vT}}{{2\pi }} = OA\\ \Rightarrow AC = OA - OC = \dfrac{{vT}}{{2\pi }} - R\end{array}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
\(AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{vT}}{{2\pi }}} \right)}^2} - {R^2}} \)
Thời gian sóng truyền đến điểm B trên Trái Đất là dài nhất và đến điểm C là ngắn nhất.
Ta có: \({t_{\max }} = \dfrac{{{s_{\max }}}}{c};{\mkern 1mu} \,\,{t_{\min }} = \dfrac{{{s_{\min }}}}{c}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{t_{\max }}}}{{{t_{\min }}}} = \dfrac{{{s_{\max }}}}{{{s_{\min }}}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{vT}}{{2\pi }}} \right)}^2} - {R^2}} }}{{\dfrac{{vT}}{{2\pi }} - R}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{t_{\max }}}}{{{t_{\min }}}} = \sqrt {\dfrac{{\left( {\dfrac{{vT}}{{2\pi }} - R} \right)\left( {\dfrac{{vT}}{{2\pi }} + R} \right)}}{{{{\left( {\dfrac{{vT}}{{2\pi }} - R} \right)}^2}}}} = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{{vT}}{{2\pi }} + R}}{{\dfrac{{vT}}{{2\pi }} - R}}} \\ \Rightarrow \dfrac{{{t_{\max }}}}{{{t_{\min }}}} = \sqrt {\dfrac{{vT + 2\pi R}}{{vT - 2\pi R}}} = \sqrt {\dfrac{{3,68.86400 + 2\pi .6400}}{{3,68.86400 - 2\pi .6400}}} \\ \Rightarrow \dfrac{{{t_{\max }}}}{{{t_{\min }}}} \approx 1,136\end{array}\)