Từ một miếng tôn hình tròn bán kính 2m người ta cắt ra
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Khảo sát hàm số, tìm GTLN của hàm số.
Giải chi tiết:
Giả sử \(AB = x,AD = y\,\,\left( {m;\,\,x,y > 0} \right)\) lần lượt là chiều cao và chu vi đáy của hình trụ.
\( \Rightarrow \) Bán kính đáy của hình trụ là: \(R = \dfrac{y}{{2\pi }}\,\,\left( m \right)\).
Thể tích của thùng là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {\dfrac{y}{{2\pi }}} \right)^2}x = \dfrac{{x{y^2}}}{{4\pi }}\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Do miếng tôn hình tròn bán kính \(2m\) nên \({x^2} + {y^2} = {\left( {2.2} \right)^2} = 16 \Rightarrow {y^2} = 16 - {x^2}\,\,\left( {0 < x,y < 4} \right)\).
\( \Rightarrow \)\(V = \dfrac{{x\left( {16 - {x^2}} \right)}}{{4\pi }} = \dfrac{{16x - {x^3}}}{{4\pi }}\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 16x - {x^3}\) trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) có \(f'\left( x \right) = 16 - 3{x^2},\,\,f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Ta có bảng sau:
\( \Rightarrow \)\({V_{\max }} = \dfrac{{\dfrac{{128\sqrt 3 }}{9}}}{{4\pi }} = \dfrac{{32\sqrt 3 }}{{9\pi }}\) khi \(x = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow y = \sqrt {16 - \dfrac{{16}}{3}} = \sqrt {\dfrac{{32}}{3}} \).
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {\dfrac{{32}}{3}} = \dfrac{{16\sqrt 2 }}{3}\)
Diện tích phần tôn bị cắt bỏ là: \(\pi {.2^2} - \dfrac{{16\sqrt 2 }}{3} \approx 5\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?