Từ các chữ số 0123456789 có thể lập được tất cả bao nhi
Câu hỏi
Nhận biếtTừ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\) có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đếm các số chẵn có \(5\) chữ số khác nhau mà có đúng hai chữ số lẻ.
- Đếm các số chẵn có \(5\) chữ số khác nhau mà có hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau.
- Trừ các kết quả cho nhau ta dược đáp số.
Giải chi tiết:
Gọi số có năm chữ số có dạng \(\overline {abcde} \).
TH1: \(e = 0\) có \(1\) cách chọn.
Chọn \(2\) chữ số lẻ và \(2\) chữ số chẵn và xếp vị trí cho chúng có \(C_5^2.C_4^2.4!\) cách chọn.
Do đó có \(C_5^2.C_4^2.4!\) số.
TH2: \(e \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\) có \(4\) cách chọn.
+) Nếu \(a\) chẵn, \(a e 0,a e e\) thì có \(3\) cách chọn.
Số cách chọn 3 chữ số còn lại (\(1\) chữ số chẵn và \(2\) chữ số lẻ) và xếp vị trí cho chúng là \(C_3^1.C_5^2.3!\) cách chọn.
Do đó có \(3.C_3^1.C_5^2.3!\) số.
+) Nếu \(a\) lẻ thì có \(5\) cách chọn.
Số cách chọn 3 chữ số còn lại (\(2\) chữ số chẵn và \(1\) chữ số lẻ) và xếp vị trí cho chúng là \(C_4^2.C_4^1.3!\) cách chọn.
Do đó có \(5.C_4^2.C_4^1.3!\) số.
Khi đó số các số chẵn có \(5\) chữ số khác nhau mà chỉ có đúng \(2\) chữ số lẻ là \(C_5^2.C_4^2.4! + 4.\left( {3.C_3^1.C_5^2.3! + 5.C_4^2.C_4^1.3!} \right) = 6480\) số.
Ta tính số các số chẵn có \(5\) chữ số khác nhau chỉ có \(2\) chữ số lẻ mà chúng đứng cạnh nhau.
Coi hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau là một chữ số \(A\), có \(A_5^2\) cách chọn và sắp xếp vị trí của hai chữ số trong \(A\).
Số có dạng \(\overline {abcd} \) với \(a,b,c,d \in \left\{ {A;0;2;4;6;8} \right\}\).
+) Nếu \(a = A\) thì có \(A_5^3\) cách chọn \(b,c,d\).
+) Nếu \(a e A,a e 0\) thì có \(4\) cách chọn.
\(A\) có thể đứng ở vị trí \(b\) hoặc \(c\) nên có \(2\) cách xếp.
Có \(A_4^2\) cách chọn và sắp xếp hai chữ số còn lại.
Do đó có \(A_5^2\left( {A_5^3 + 4.2.A_4^2} \right) = 3120\)
Vậy có \(6480 - 3120 = 3360\) số.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là