Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có B
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình bình hành (ABCD) có (B(1;2)), (D(3; - 1)).
a) Tìm tọa độ điểm (P) trên trục (Ox) sao cho tam giác (BDP) vuông tại (D).
b) Gọi (Q) là trung điểm của cạnh (BC), (N) là giao điểm của (AC) và (DQ). Biết (N(2; - 1)), tìm tọa độ các điểm (A), (C).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) \(P \in Ox \Rightarrow P(x;0)\)
\(\overrightarrow {DB} = ( - 2;3);\overrightarrow {DP} = (x - 3;1)\)
Tam giác BDP vuông tại D khi và chỉ khi \(\overrightarrow {DB} \bot \overrightarrow {DP} \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {DP} = 0\)
\( \Leftrightarrow - 2(x - 3) + 3.1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}\)
Vậy \(P\left( {\dfrac{9}{2},0} \right)\)
b) Gọi \(I\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\), xét tam giác \(BCD\) có CI, DQ là hai đường trung tuyến nên \(N\) là trọng tâm.
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}2 = \dfrac{{1 + {x_C} + 3}}{3}\ - 1 = \dfrac{{2 + {y_C} + ( - 1)}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\{y_C} = - 4\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow C\left( {2\,;\, - 4} \right)\).
Ta có \( \Rightarrow \overrightarrow {CA} = 3\overrightarrow {CN} \)
Tìm được\(A\left( {2\,;\,5} \right)\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?