Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C x^2 + y^2
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 1\), đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y + m = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho diện tích \(ABO\) lớn nhất là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\)cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) thì \(d\left( {I,\,\,\left( d \right)} \right) < R\).
+) Áp dụng CT tính diện tích tam giác.
Giải chi tiết:
\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O\left( {0;\,\,0} \right)\\R = 1\end{array} \right.\)
Vì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) nên \(d\left( {O;\,\,d} \right) < R \Rightarrow d\left( {O;\,\,d} \right) < 1\).
Ta có: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB \cdot \sin \widehat {AOB} = \frac{1}{2} \cdot \sin \widehat {AOB} \le \frac{1}{2}\)
Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(\widehat {AOB} = {90^0}\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta OAB}}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \widehat {AOB} = {90^0}\).
\( \Rightarrow \Delta OAB\) là tam giác vuông cân tại \(O\).
\( \Rightarrow d\left( {O;\,\,d} \right) = \frac{{\left| {1\,\,.\,\,0 + 1\,\,.\,\,0 + m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left| m \right| = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(m = \pm 1\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là