Trong mặt phẳng Oxy thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {0; - 1} \right)\) và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng \(y = x\) thành đường thẳng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).
- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục \(Oy\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right.\).
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm thuộc đường thẳng \(y = x\).
Gọi \(M'\left( {a';b'} \right) = {T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a' = a\\b' = b - 1\end{array} \right.\).
Gọi \(M''\left( {a'';b''} \right) = {D_{Oy}}\left( {M'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a'' = - a' = - a\\b'' = b' = b - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - a''\\b = b'' + 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( { - a'';b'' + 1} \right)\).
Mà \(M\) thuộc đường thẳng \(y = x\) nên ta có: \(b'' + 1 = - a'' \Leftrightarrow a'' + b'' + 1 = 0\).
Suy ra điểm \(M''\) thuộc đường thẳng \(x + y + 1 = 0\).
Vậy thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {0; - 1} \right)\) và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng \(y = x\) thành đường thẳng \(x + y + 1 = 0\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là