Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M$\left( 1;2;3 \right)$và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ O đến (P) có giá trị lớn nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Gọi A$\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)$
Do đó phương trình mp (P) là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
Vì M$\left( 1;2;3 \right)\in \left( P \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }n\text{ }\!\!\hat{\mathrm{e}}\!\!\text{ }n\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1$
Vì tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc và gọi H là trực tâm$\Delta ABC:\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}$
Do đó $\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow \frac{1}{O{{H}^{2}}}$ nhỏ nhất hay $O{{H}^{2}}$ lớn nhất.
OH = d$\left( O;\left( ABC \right) \right)=d\left( O;\left( P \right) \right)\Leftrightarrow OH=\frac{\left| -1 \right|}{\sqrt{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}}\Rightarrow O{{H}^{2}}=\frac{1}{\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}}$
Theo Bunhiacopski ta có: 1 = ${{\left( 1.\frac{1}{a}+2.\frac{1}{b}+3.\frac{1}{c} \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}} \right)\left( \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}} \right)$
$\Leftrightarrow \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}\ge \frac{1}{14}.\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?