Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD Độ
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho tứ diện \(ABCD\). Độ dài đường cao vẽ từ \(D\) của tứ diện \(ABCD\) cho bởi công thức nào sau đây?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}} \Rightarrow d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{ABC}}}}\)
Sử dụng công thức: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\), \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}}\\ \Rightarrow d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{ABC}}}}\\ \Rightarrow d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{3.\dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}\end{array}\)
Vậy \(h = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là