Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC bi
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;1} \right)\), \(C\left( {2;1;1} \right)\). Độ dài đường cao của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}d\left( {A;BC} \right).BC \Rightarrow d\left( {A;BC} \right) = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}}\).
- Sử dụng công thức: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\).
Giải chi tiết:
+ Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;1} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;1} \right)\)\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1;2; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {BC} = \left( {2;1;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 5 \).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
+ Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}d\left( {A;BC} \right).BC \Rightarrow d\left( {A;BC} \right) = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{5}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là