Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng chứa trục
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Gọi vecto pháp tuyến của mặt phẳng là \(\overrightarrow n \).
- Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow j = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {OA} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {OA} } \right]\).
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Giải chi tiết:
Gọi vecto pháp tuyến của mặt phẳng là \(\overrightarrow n \)
Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow j = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {OA} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {OA} } \right]\).
Ta có: \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right),\,\,\overrightarrow {OA} = \left( {1;4; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 3;0; - 1} \right)\).
\( \Rightarrow \) Mặt phẳng cần tìm có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( { - 3;0; - 1} \right)\), do đó mặt phẳng cũng có vecto pháp tuyến là \(\left( {3;0;1} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(3\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - z = 0\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là