Trong không gian Oxyz mặt phẳng P chứa trục Oz và đi
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Oz\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;1; - 1} \right)\) có phương trình là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Áp dụng công thức tính tích có hương giữa hai vecto \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) và \(\overrightarrow {OM} \) để suy ra vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
- Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Giải chi tiết:
Trục \(Oz\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 1;1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).
Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTCP của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}Oz \subset \left( P \right)\\M \in \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow k \\\overrightarrow n \bot \overrightarrow {OM} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = - \left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {1;1;0} \right)\).
Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(1.\left( {x - 0} \right) + 1.\left( {y - 0} \right) + 0.\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y = 0\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là