Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S x^2 + y^2 + z^2 -
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 5 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại giao điểm của \(\left( S \right)\) với tia Oy có phương trình:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tìm giao điểm của mặt cầu với tia Oy bằng cách cho \(x = z = 0\), tìm \(y\).
- Mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại giao điểm của \(\left( S \right)\) với tia Oy đi qua tiếp điểm và nhận \(\overrightarrow {IM} \) là 1 VTPT, với \(I\) là tâm mặt cầu, \(M\) là tiếp điểm.
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 5 = 0\)có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\).
Cho \(x = z = 0\) ta có: \({y^2} + 4y - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 5\end{array} \right.\)
Khi đó giao điểm của \(\left( S \right)\) và \(Oy\) là: \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {0;1;0} \right)\\M\left( {0; - 5;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {IM} = \left( { - 1;3; - 3} \right)\\\overrightarrow {IM} = \left( { - 1; - 3; - 3} \right)\end{array} \right.\)
Mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại giao điểm của \(\left( S \right)\) với tia Oy đi qua tiếp điểm và nhận \(\overrightarrow {IM} \) là 1 VTPT, với \(I\) là tâm mặt cầu, \(M\) là tiếp điểm.
Khi đó phương trình mặt phẳng thỏa mãn bài toán là \(\left[ \begin{array}{l}x - 3y + 3z + 3 = 0\\x + 3y + 3z + 15 = 0\end{array} \right..\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là