Trong không gian Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy AB
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy AB và CD. Biết \(A\left( {3;1; - 2} \right),\) \(B\left( { - 1;3;2} \right),\)\(C\left( { - 6;3;6} \right);\) \(D\left( {a;b;c} \right);\) \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Giá trị \(a + b + c\) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính chất hình thang cân: ABCD là hình thang cân nên \(\left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AB\parallel CD\end{array} \right.\)
- \(\overrightarrow {BA} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {CD} = k\overrightarrow {BA} \,\,\left( {k > 0} \right)\), tham số hóa tọa độ điểm \(D\).
- Thay vào biểu thức \(\) rồi tìm D.
- Loại trường hợp \(\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {BC} \) cùng phương.
Giải chi tiết:
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AB\parallel CD\end{array} \right.\)
Ta có: \(A\left( {3;1; - 2} \right);\,\,\,B\left( { - 1;3;2} \right);\,\,\,C\left( { - 6;3;6} \right);\,\,\,D\left( {a;b;c} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} = \left( {4; - 2; - 4} \right);\,\,\overrightarrow {CD} = \left( {a + 6;b - 3;c - 6} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {BA} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {CD} = k\overrightarrow {BA} \,\,\left( {k > 0} \right)\), khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}a + 6 = 4k\\b - 3 = - 2k\\c - 6 = - 4k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4k - 6\\b = - 2k + 3\\c = - 4k + 6\end{array} \right.\) \( \Rightarrow D\left( {4k - 6; - 2k + 3; - 4k + 6} \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AD = BC \Leftrightarrow A{D^2} = B{C^2}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {4k - 9} \right)^2} + {\left( { - 2k + 2} \right)^2} + {\left( { - 4k + 8} \right)^2} = {\left( { - 5} \right)^2} + {0^2} + {4^2}\\ \Leftrightarrow 36{k^2} - 144k + 108 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 3\\k = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Với \(k = 3 \Rightarrow D\left( {6; - 3; - 6} \right)\).
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {3; - 4; - 4} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 5;0;4} \right)\) không cùng phương (thỏa mãn).
Với \(k = 1 \Rightarrow D\left( { - 2;1;2} \right)\).
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( { - 5;0;4} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 5;0;4} \right)\) cùng phương (không thỏa mãn).
Vậy \(D\left( {6; - 3; - 6} \right) \Rightarrow a + b + c = - 3.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là