Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 012 B - 34 - 1
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;2} \right),\) \(B\left( { - 3;4; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z - 2 = 0\). Xét điểm M thay đổi thuộc \(\left( P \right)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + M{B^2}\) bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ điểm I sao cho \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).
- Tìm M là hình chiếu của I trên \(\left( P \right)\).
Giải chi tiết:
Ta có \(A\left( {0;1;2} \right),B\left( { - 3;4; - 1} \right)\) và \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
Nên \(I\left( { - 1;2;1} \right)\).
Khi đó ta có
\(2M{A^2} + M{B^2} = 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} = 3M{I^2} + 2I{A^2} + I{B^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) = 3M{I^2} + 2I{A^2} + I{B^2}\)
Có giá trị nhỏ nhất khi \(MI\) nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên \(\left( P \right)\).
Ta có \(M\left( { - 1 + 2t;2 - 2t;1 - t} \right) \in \left( P \right):2x - 2y - z - 2 = 0\) nên \(t = 1 \Rightarrow M\left( {1;0;0} \right)\)
Khi đó \(T = 2M{A^2} + M{B^2} = 45\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?