Trong không gian Oxyz cho điểm A 123 Mặt phẳng chứa đi
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right).\) Mặt phẳng chứa điểm \(A\) và trục \(Oz\) có phương trình là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
VTCP của trục \(Oz\) là \(\overrightarrow k = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right).\)
Phương trình \(\left( P \right)\) cần tìm chứa điểm \(A\) và trục \(Oz\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow k ,\,\,\overrightarrow {OA} } \right].\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {OA} = \left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\)
Ta có: VTCP của trục \(Oz\) là \(\overrightarrow k = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cần tìm chứa trục \(Oz\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow k \)
Lại có \(\left( P \right)\) chứa điểm \(A\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot OA\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow k ,\,\,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 2;\,\,1;\,\,0} \right)\)
\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,\, - 2\left( {x - 1} \right) + y - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow - 2x + y = 0 \Leftrightarrow 2x - y = 0\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là