Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 001 B 020 C 300
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right),\) \(B\left( {0;2;0} \right),\) \(C\left( {3;0;0} \right)\). Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(k = x + 2y + z.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Áp dụng tính chất của trực tâm: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\BH \bot AC\\H \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\\H \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\).
- Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\), giải hệ phương trình tìm \(H\).
Giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow 2x + 3y + 6z - 6 = 0\).
Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\).
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\BH \bot AC\\H \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\\H \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\).
Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {x;y;z - 1} \right);\,\,\overrightarrow {BH} = \left( {x;y - 2;z} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 2;0} \right);\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {3;0; - 1} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\3x - z = 0\\2x + 3y + 6z - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{12}}{{49}}\\y = \dfrac{{18}}{{49}}\\z = \dfrac{{36}}{{49}}\end{array} \right.\).
Vậy \(k = x + 2y + z = \dfrac{{12}}{7}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là