Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng dx + 2y - 3 = 0
Câu hỏi
Nhận biếtTrong hệ tọa độ \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(d:\,\,x + 2y - 3 = 0\) và \(\Delta :\,\,x + 3y - 5 = 0\). Phương trình đường tròn có bán kính bằng \(\frac{{2\sqrt {10} }}{5}\), có tâm thuộc\(d\)và tiếp xúc với \(\Delta \) là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+) Điểm \(I\) thuộc \(d:\,\,\,ax + by + c = 0\) suy ra \(I\left( {{x_I};\frac{{ - a{x_I} - c}}{b}} \right)\)
+) \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \(\Delta \) nên \(d\left( {I,\,\,\Delta } \right) = R\)\( \Rightarrow {x_I} \Rightarrow \) Tọa độ của điểm \(I\).
+) Thay và xác định phương trình đường tròn cần tìm.
Giải chi tiết:
Tâm \(I\) của đường tròn \(\left( C \right)\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,x + 2y - 3 = 0\) nên \(I\left( { - 2a + 3;\,a} \right)\).
Mà \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \(\Delta \) nên \(d\left( {I,\,\,\Delta } \right) = R\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2a + 3 + 3a - 5} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{2\sqrt {10} }}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {a - 2} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{2\sqrt {10} }}{5} \Leftrightarrow 5\left| {a - 2} \right| = 20\\ \Leftrightarrow \left| {a - 2} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 4\\a - 2 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 6\\a = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
+) \(a = 6 \Rightarrow I\left( { - 9;6} \right)\).
+) \(a = - 2 \Rightarrow I\left( {7; - 2} \right)\)
Vậy các phương trình đường tròn cần tìm là \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = \frac{8}{5}\) hoặc \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{8}{5}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?