Trong các hàm số sau hàm số nào là một nguyên hàm của f
Câu hỏi
Nhận biếtTrong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 - x}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).
- Xét dấy biểu thức trong trị tuyệt đối để phá trị tuyệt đối.
Giải chi tiết:
Ta có: \(\int {\dfrac{1}{{1 - x}}dx} = \dfrac{1}{{ - 1}}.ln\left| {1 - x} \right| + C = - \ln \left| {1 - x} \right| + C\).
Mà \(x \in \left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow x > 1 \Leftrightarrow 1 - x < 0\).
\( \Rightarrow \int {\dfrac{1}{{1 - x}}dx} = - \ln \left( {x - 1} \right) + C = \ln {\left( {x - 1} \right)^{ - 1}} + C = \ln \dfrac{1}{{x - 1}} + C\).
Vậy \(y = \ln \dfrac{1}{{x - 1}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 - x}}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là