Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình
Câu hỏi
Nhận biếtTrong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C.
Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC.
Ta có: \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{1000}^2} - {{100}^2}} = 300\sqrt {11} \,\,\left( m \right).\)
Đặt \(BD = x\,\,\,\left( m \right),\,\,\left( {0 < x < 300\sqrt {11} } \right).\)
\( \Rightarrow \) Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: \(AD = \sqrt {A{B^2} + B{D^2}} = \sqrt {{x^2} + {{100}^2}} \,\,\left( m \right).\)
Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: \(CD = BC - BD = 300\sqrt {11} - x\,\,\left( m \right).\)
\( \Rightarrow \) Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là: \(t = \dfrac{{AD}}{a} + \dfrac{{DC}}{{3a}}\)
Tìm \(x\) để \(t\left( x \right)\) đạt \(Min\) rồi suy ra quãng đường chiễn sĩ phải bơi.
Giải chi tiết:
Gọi vận tốc của chiến sĩ khi bơi là \(a\,\,\left( {m/s} \right),\,\,\left( {a > 0} \right).\)
\( \Rightarrow \) Vận tốc của chiến sĩ khi chạy bộ là: \(3a\,\,\left( {m/s} \right).\)
Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C.
Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC.
Ta có: \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{1000}^2} - {{100}^2}} = 300\sqrt {11} \,\,\left( m \right).\)
Đặt \(BD = x\,\,\,\left( m \right),\,\,\left( {0 < x < 300\sqrt {11} } \right).\)
\( \Rightarrow \) Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: \(AD = \sqrt {A{B^2} + B{D^2}} = \sqrt {{x^2} + {{100}^2}} \,\,\left( m \right).\)
Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: \(CD = BC - BD = 300\sqrt {11} - x\,\,\left( m \right).\)
\( \Rightarrow \) Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là:
\(\begin{array}{l}t = \dfrac{{AD}}{a} + \dfrac{{DC}}{{3a}} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + {{100}^2}} }}{a} + \dfrac{{300\sqrt {11} - x}}{{3a}}\\\,\,\, = \dfrac{1}{{3a}}\left( {3\sqrt {{x^2} + {{100}^2}} + 300\sqrt {11} - x} \right)\end{array}\)
Xét hàm số: \(f\left( x \right) = 3\sqrt {{x^2} + {{100}^2}} - x + 300\sqrt {11} \) trên \(\left( {0;\,\,300\sqrt {11} } \right)\) ta có:
\(f'\left( x \right) = \dfrac{{3x}}{{2\sqrt {{x^2} + {{100}^2}} }} - 1\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 3x = 2\sqrt {{x^2} + {{100}^2}} \) \( \Leftrightarrow 9{x^2} = 4{x^2} + {4.100^2}\)
\( \Leftrightarrow 5{x^2} = {4.100^2}\) \( \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{4}{5}{.100^2}\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}.100 = 40\sqrt 5 \,\,\left( {tm} \right)\)
\( \Rightarrow \) Quãng đường bơi mà chiến sĩ phải bơi để đến được mục tiêu nhanh nhất là: \(AD = \sqrt {{x^2} + {{100}^2}} = \sqrt {\dfrac{4}{5}{{.100}^2} + {{100}^2}} \) \( = \sqrt {\dfrac{9}{5}{{.100}^2}} = 60\sqrt 5 \,\,m.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?