Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2020^2x - 32020
Câu hỏi
Nhận biếtTổng tất cả các nghiệm của phương trình \({2020^{2\,x}} - {3.2020^x} + 1 = 0\) là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Giải phương trình đã cho bằng phương pháp đặt ẩn phụ \(t = {2020^x}\,\,\left( {t > 0} \right).\)
Cách 1: Theo định lý Vi-et ta có: \({t_1}{t_2} = {2020^{{x_1}}}{.2020^{{x_2}}} = {2020^{{x_1} + {x_2}}}.\) Từ đó tính được tổng hai nghiệm \({x_1} + {x_2}.\)
Cách 2: Giải phương trình tìm ẩn \(t\) rồi suy ra ẩn \(x.\) Từ đó tính tổng các nghiệm đã cho.
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {2020^x}\,\,\left( {t > 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình: \({t^2} - 3t + 1 = 0\) có \(\Delta = {3^2} - 4 = 5 > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\,\,{t_2}.\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 3\\{t_1}{t_2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \) \({t_1},\,\,{t_2}\) là hai nghiệm dương phân biệt.
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt.
Ta có: \({t_1}{t_2} = 1 \Leftrightarrow {2020^{{x_1}}}{.2020^{{x_2}}} = 1\) \( \Leftrightarrow {2020^{{x_1} + {x_2}}} = 1 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là