Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm
Câu hỏi
Nhận biếtTổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.
Giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Đồ thị hàm số không có TCĐ.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x}}{{x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{5}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 5\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{5x}}{{ - x\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - 5}}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - 5\)
Đồ thị hàm số có 2 TCN là: \(y = 5,\,y = - 5\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?