Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng bằng nửa tổng n
Câu hỏi
Nhận biếtTổng $ n $ số hạng đầu của cấp số cộng bằng nửa tổng $ n $ số hạng tiếp theo. Tỉ số tổng $ 3n $ số hạng đầu với tổng $ n $ số hạng đầu của cấp số cộng đó là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Gọi công sai của cấp số cộng $ ({ u _ n }) $ là $ d $Theo đầu bài: $ { S _ n }=\dfrac{1}{2} ({ S _{2n}}-{ S _ n }) $
$ \begin{align} & \Leftrightarrow 3{ S _ n }={ S _{2n}}\Leftrightarrow \dfrac{3}{2} \left[ 2{ u _ 1 }+(n-1)d \right]n=\dfrac{1}{2} \left[ 2{ u _ 1 }+(2n-1)d \right]2n \\ & \Leftrightarrow 2{ u _ 1 }=(n+1)d \\ \end{align} $
Ta phải tìm:
$ \dfrac{{ S _{3n}}}{{ S _ n }}=\dfrac{\left[ 2{ u _ 1 }+(3n-1)d \right].\dfrac{3}{2} n}{\left[ 2{ u _ 1 }+(n-1)d \right].\dfrac{1}{2} n}=3.\left( \dfrac{(n+1)d+(3n-1)d}{(n+1)d+(n-1)d} \right) $
$ =3.\left( \dfrac{n+1+3n-1}{n+1+n-1} \right)=3.\dfrac{4n}{2n}=6 $
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là