Tổng A = tan 9^circ nbsp+ cot 9^circ nbsp+ tan 15^circ
Câu hỏi
Nhận biếtTổng (A = tan 9^circ + cot 9^circ + tan 15^circ + cot 15^circ -tan 27^circ -cot 27^circ ) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Sử dụng \(\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cot \alpha ,\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \tan \alpha \)
Giải chi tiết:
\(A = \tan 9^\circ + \cot 9^\circ + \tan 15^\circ + \cot 15^\circ -\tan 27^\circ -\cot 27^\circ \)\( = \tan 9^\circ + \cot 9^\circ -\tan 27^\circ -\cot 27^\circ + \tan 15^\circ + \cot 15^\circ \)\( = \tan 9^\circ + tan81^\circ -\tan 27^\circ -tan63^\circ + \tan 15^\circ + \cot 15^\circ \).
Ta có
\(\tan 9^\circ -\tan 27^\circ + tan81^\circ -tan63^\circ = \dfrac{{ - \sin 18^\circ }}{{\cos 9^\circ .\cos 27^\circ }} + \dfrac{{\sin 18^\circ }}{{\cos 81^\circ .\cos 63^\circ }}\)\( = \sin 18^\circ \left( {\dfrac{{\cos 9^\circ .\cos 27^\circ - \cos 81^\circ .\cos 63^\circ }}{{\cos 81^\circ .\cos 63^\circ .\cos 9^\circ .\cos 27^\circ }}} \right)\)\( = \dfrac{{\sin 18^\circ \left( {\cos 9^\circ .\cos 27^\circ - \sin 9^\circ .\sin 27^\circ } \right)}}{{\cos 81^\circ .\cos 63^\circ .\cos 9^\circ .\cos 27^\circ }}\)\( = \dfrac{{4\sin 18^\circ .\cos 36^\circ }}{{\left( {\cos 72^\circ + \cos 90^\circ } \right)\left( {\cos 36^\circ + \cos 90^\circ } \right)}}\)\( = \dfrac{{4\sin 18^\circ }}{{\cos 72^\circ }} = 4\).
\(\tan 15^\circ + \cot 15^\circ = \dfrac{{{{\sin }^2}15^\circ + {{\cos }^2}15^\circ }}{{\sin 15^\circ .\cos 15^\circ }} = \dfrac{2}{{\sin 30^\circ }} = 4\).
Vậy \(A = 8\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?