Tính tổng các nghiệm của phương trình 2^x + 1 + 2^1 - x
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Đưa phương trình ban đầu về phương trình có ẩn là \({2^x}\)
Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn là \(t\)
Giải phương trình tìm được \(t\) (đối chiếu điều kiện) từ đó tìm được \(x\).
Giải chi tiết:
Ta có: \({2^{x + 1}} + {2^{1 - x}} = 5 \Leftrightarrow {2.2^x} + 2.\dfrac{1}{{{2^x}}} = 5\)
Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành:
\(2t + \dfrac{2}{t} = 5 \Leftrightarrow 2{t^2} - 5t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 2\\{2^x} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0.
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?