Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên [ - 20
Câu hỏi
Nhận biếtTính tổng các giá trị nguyên của tham số
\(m\) trên \(\left[ { - 20;20} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + m}}{{\sin x - 1}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đặt \(t = \sin x\), xét trên khoảng \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\), tìm khoảng giá trị tương ứng của \(t\), xét xem \(t\) có cùng tính tăng giảm với \(x\) hay không.
- Đưa bài toán về dạng tìm \(m\) để hàm số \(y = f\left( t \right)\) đơn điệu trên khoảng cho trước.
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \sin x\), với \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\) thì \(t\) giảm từ 1 về 0.
Khi đó bài toán trở thành: Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{t + m}}{{t - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) (*).
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \) Hàm số đã cho xác định trên \(\left( {0;1} \right)\). Ta có \(y' = \dfrac{{ - 1 - m}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\).
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1 - m}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 1\).
Kết hợp điều kiện đề bài ta có \( - 20 \le m < - 1,\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 20; - 19; - 18;...; - 2} \right\}\).
Vậy tổng các giá trị của \(m\) thỏa mãn là \( - 20 - 19 - 18 - ... - 2 = - 209\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?