Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ d
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
- Gọi tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(x\), dùng định lý Pitago tính \(x\) theo \(a\)
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có đường cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh\)
Giải chi tiết:
Gọi tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(x,\,\,O\) là trọng tâm tam giác đều \(BCD\)
Do đó \(AO \bot \left( {BCD} \right)\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\).
Tam giác \(BCD\) đều cạnh \(x\) nên \(BM = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow BO = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3}\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(ABO\) có
\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{O^2} + A{O^2}\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{{x^2}}}{3} + {a^2}\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\ \Rightarrow {S_{BCD}} = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}\end{array}\)
Vậy thể tích khối chóp \(ABCD\) là
\(V = \dfrac{1}{3}{S_{BCD}}.AO = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{8}.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?