Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin 3x + cos x = 0
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Chuyển vế, đưa về dạng \(\sin \,a = \sin \,b\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin 3x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 3x = - \cos x\\ \Leftrightarrow \sin 3x = - \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{2} + x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \dfrac{\pi }{2} + x + k2\pi \\3x = \pi + \dfrac{\pi }{2} - x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\4x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}0 < - \dfrac{\pi }{4} + k\pi < \pi \\ \Leftrightarrow 0 < - \dfrac{1}{4} + k < 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{5}{4} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}0 < \dfrac{{3\pi }}{8} + \dfrac{{k\pi }}{2} < \pi \\ \Leftrightarrow 0 < \dfrac{3}{8} + \dfrac{k}{2} < 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{3}{4} < k < \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{8};\,x = \dfrac{{7\pi }}{8}\end{array}\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(\dfrac{{3\pi }}{4} + \dfrac{{3\pi }}{8} + \dfrac{{7\pi }}{8} = 2\pi \)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là