Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 2p^2 + 3p + 4 cũ
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Thử trực tiếp, dự đoán được \(p = 3\) là số duy nhất thỏa mãn, từ đó ta lập luận với \(p \ne 3\) thì \(2{p^2} + 3p + 4\) không là số nguyên tố
Giải chi tiết:
Nếu \(p \vdots 3 \Rightarrow p = 3\) thì \(2{p^2} + 3p + 4 = 31\) là số nguyên tố suy ra \(p = 3\) thỏa mãn.
Nếu \(p = 3k + 1,k \in \mathbb{N}\) thì \(2{p^2} + 3p + 4 = 2{\left( {3k + 1} \right)^2} + 3\left( {3k + 1} \right) + 4 = 18{k^2} + 21k + 9 \vdots 3\), kết hợp với \(2{p^2} + 3p + 4 > 3\) suy ra \(2{p^2} + 3p + 4\) không là số nguyên tố.
Nếu \(p = 3k + 2,k \in \mathbb{N}\) thì \(2{p^2} + 3p + 4 = 2{\left( {3k + 2} \right)^2} + 3\left( {3k + 2} \right) + 4 = 18{k^2} + 33k + 18 \vdots 3\), kết hợp với \(2{p^2} + 3p + 4 > 3\) suy ra \(2{p^2} + 3p + 4\) không là số nguyên tố.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là