Tìm tất cả các bộ ba số nguyên pqr thỏa mãn pq = r + 1
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}S = p + q\\P = pq\end{array} \right.\), giải hệ phương trình tìm ra \(p,q,r\).
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}S = p + q\\P = pq\end{array} \right.\), ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}P = r + 1\\2\left( {{S^2} - 2P} \right) = {r^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = r + 1\\{S^2} = \frac{{{r^2} + 4r + 5}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = r + 1\\S = \sqrt {\frac{{{r^2} + 4r + 5}}{2}} \end{array} \right.\)
Vì \(p,q,r\) là ba số nguyên tố nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}r = 5\\S = 5\\P = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 5\\p + q = 5\\pq = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 5\\q = 5 - p\\p\left( {5 - p} \right) = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 5\\q = 5 - p\\{p^2} - 5p + 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 5\\p = 2\\q = 3\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}r = 5\\p = 3\\q = 2\end{array} \right.\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là