Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ln x^2 + 3x
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\ln \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) + {x^2} + 3x < 0\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp hàm số, xét tính đơn điệu, từ đó suy ra tập nghiệm của bpt.
Giải chi tiết:
ĐK : \({x^2} + 3x + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}\\x < \dfrac{{ - 3 - \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\) (*)
Ta có: \(\ln \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) + {x^2} + 3x < 0\)\( \Leftrightarrow \ln \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) + \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) < 1\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm \(f\left( t \right) = \ln t + t\) với \(t \in \left( {0; + \infty } \right)\) có: \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{t} + 1 > 0,\forall t \in \left( {0; + \infty } \right)\)
Do đó hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(f\left( 1 \right) = 1\) nên \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) < f\left( 1 \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 1 < 1 \Leftrightarrow {x^2} + 3x < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 0\)
Kết hợp với (*) ta được \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2} < x < 0\\ - 3 < x < \dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là