Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newt
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Newtơn của \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{15}}\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Áp dụng khai triển hệ thức Niutơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{a^k}.{b^{n - k}}} \).
- Số hạng không chứa x là số hạng ứng với số mũ của x bằng 0.
Giải chi tiết:
Ta có \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)}^k}.{x^{2\left( {15 - k} \right)}}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{30 - 3k}}} \)
Khi đó số hạng không chứa x tức là \(30 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 10.\)
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là: \(C_{15}^{10} = 3003.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là