Tìm số dư trong phép chiaa 2^50 + 41^65 cho 7 nbspnbspn
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
\(A = {a^n}:m\)
+ Phương pháp chung: \(x \equiv {a^n}\left( {\bmod \;m} \right)\) với \(0 \le x \le m\)
+ Xác định số dư \(b\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a \equiv b\left( {\bmod \;m} \right)\{b^k} \equiv \pm 1\left( {\bmod \;m} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {b^k} = {k_1}.m \pm 1\)
\(\begin{array}{l}{a^n} \equiv {b^n}\left( {\bmod \;m} \right)\{b^k} = {b^k}.x\{b^n} = {b^k}.x \equiv \left( {\bmod \;m} \right) \Rightarrow x \equiv {a^n}\left( {\bmod \;m} \right)\end{array}\)
+ Nhân (chia) hai vế và mô – đun của một đồng dư thức với một số nguyên dương
\(a \equiv b\left( {\bmod \;m} \right)\) thì \(a.c \equiv b.c\left( {\bmod \;m.c} \right)\)
Giải chi tiết:
a) Ta có:
+ \({2^3} \equiv 1\left( {\bmod \;7} \right) \Rightarrow {2^{50}} = {\left( {{2^3}} \right)^{16}}{.2^2} \equiv 4\left( {\bmod \;7} \right)\)
+ \(41 \equiv - 1\left( {\bmod \;7} \right) \Rightarrow {41^{65}} \equiv {\left( { - 1} \right)^{65}} \equiv - 1\left( {\bmod 7} \right)\)
\( \Rightarrow {2^{50}} + {41^{65}} \equiv 4 - 1 \equiv 3\left( {\bmod \;7} \right)\)
b) Ta có:
+ \(2014 \equiv - 1\left( {\bmod \;5} \right) \Rightarrow {2014^{2015}} \equiv - 1\left( {\bmod \;5} \right)\)
+ \(2016 \equiv 1\left( {\bmod \;5} \right) \Rightarrow {2016^{2015}} \equiv 1\left( {\bmod \;5} \right)\)
+ \(2018 \equiv 3\left( {\bmod \;5} \right)\)
\( \Rightarrow {2014^{2015}} + {2016^{2015}} + 2018 \equiv 1 + \left( { - 1} \right) + 3 \equiv 3\left( {\bmod \;5} \right)\)
c) Ta có:
+ \({10^5} = 7.14285 + 5 \equiv 5\left( {\bmod \;7} \right)\)
+ \({10^6} \equiv 1\left( {\bmod \;7} \right)\)
+ \({10^n} - 4 = \overline {\underbrace {99...9}_{n - 1}6} \equiv 0\left( {\bmod \;2} \right)\) mà \(\overline {\underbrace {99...9}_{n - 1}6} \equiv 0\left( {\bmod \;3} \right) \Rightarrow {10^n} - 4 \equiv 0\left( {\bmod \;6} \right)\)
\( \Rightarrow {10^n} \equiv 4\left( {\bmod \;6} \right)\) và \({10^n} = 6k + 4\left( {k,n \in \mathbb{N}*} \right)\)
\( \Rightarrow {10^{{{10}^6}}} = {10^{6k + 4}} = {\left( {{{10}^6}} \right)^k}{.10^4} \equiv {10^4}\left( {\bmod \;7} \right)\)
Vậy \(C \equiv {10.10^4} \equiv {10^5} \equiv 5\left( {\bmod \;7} \right)\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là