Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình | sin
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\left| {\sin x - \cos x} \right| + 8\sin x\cos x = 1\) trên đường tròn lượng giác.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Đặt \(t = \sin x - \cos x\) tính \(\sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\) thay vào phương trình.
Giải phương trình và kết luận.
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \sin x - \cos x\)\(\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\) thì \({t^2} = 1 - 2\sin x\cos x\)\( \Leftrightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\)
Thay vào phương trình ta được \(\left| t \right| + 8.\dfrac{{1 - {t^2}}}{2} = 1\)\( \Leftrightarrow 2\left| t \right| + 8 - 8{t^2} = 2\)\( \Leftrightarrow 8{t^2} - 2\left| t \right| - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| t \right| = 1\\\left| t \right| = - \dfrac{3}{4}\left( {VN} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow t = \pm 1\left( {TM} \right)\)
TH1 : \(t = 1\) thì \(\sin x - \cos x = 1\)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\)
TH2 : \(\sin x - \cos x = - 1\)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
Vậy có bốn điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là