Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x = ln 2xx^2 F x
Câu hỏi
Nhận biếtTìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}?\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \Rightarrow f\left( x \right) = F'\left( x \right).\)
Giải chi tiết:
+) Xét đáp án A: \(F\left( x \right) = \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\)
\( \Rightarrow F'\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\left( {\ln 2x + 1} \right) + \frac{1}{x}.\frac{1}{x}\) \( = - \frac{1}{{{x^2}}}\ln 2x - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}\)\( = - \frac{1}{{{x^2}}}\ln 2x e f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow \) loại đáp án A.
+) Xét đáp án B: \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x - 1} \right)\)
\( \Rightarrow F'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\left( {\ln 2x - 1} \right) - \frac{1}{x}.\frac{2}{x}\) \( = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\)\( = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^2}}} e f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow \) loại đáp án B.
+) Xét đáp án C: \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\)
\( \Rightarrow F'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\left( {\ln 2x + 1} \right) - \frac{1}{x}.\frac{2}{x}\) \( = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\)\( = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}} = f\left( x \right)\)
\( \Rightarrow \) chọn đáp án C.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?