Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1x2 thỏa mãn x1
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
b) Phương trình (1) có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\)
Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)
Thay vào \({x_1}^2{x_2} + {x_1}{x_2}^2 = 4\), tìm được \(m\)
Đối chiều điều kiện, kết luận.
Giải chi tiết:
b) Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì
\(\begin{array}{l}\Delta ' \ge 0 \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - m \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - m \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 1 \ge 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = m\end{array} \right.\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = 4\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4\\ \Rightarrow m.2.\left( {m - 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\end{array}\)
Ta có \(a - b + c = 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - \dfrac{c}{a} = 2\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện (*) ta có \(m = - 1\) thỏa mãn.
Vậy \(m = - 1\) là giá trị cần tìm.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là