Tìm m để hàm số f x = beginarrayldx^2 - x - 2x + 1khi
Câu hỏi
Nhận biếtTìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\,\,\,khi\,\,x > - 1\\2mx - {m^2}\,\,\,\,\,khi\,\,x \le - 1\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = - 1\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi hàm số xác định tại \({x_0}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1 + 2 = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {2mx - {m^2}} \right) = - 2m - {m^2} = f\left( { - 1} \right)\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại \(x = - 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 2m - {m^2} = 1 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = - 1\).
Vậy \(m = - 1\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là