Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2 + 6x + 9 +
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{x^2} + 6x + 9} + \sqrt {{x^2} - 2x + 1} .\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối: \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|.\)
Dấu “=” xảy ra \(ab \ge 0.\)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{x^2} + 6x + 9} + \sqrt {{x^2} - 2x + 1} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\, = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 1} \right|\\\,\,\,\,\, = \left| {x + 3} \right| + \left| {1 - x} \right|\\\,\,\,\, \ge \left| {x + 3 + 1 - x} \right| = 4.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {1 - x} \right) \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 3 \le x \le 1.\end{array}\)
Vậy \(Min\,\,A = 4\) khi \( - 3 \le x \le 1.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?