Tìm các số nguyên tố pq thỏa mãn đồng thời hai điều kiệ
Câu hỏi
Nhận biếtTìm các số nguyên tố \(p,q\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
\(i)\)\({p^2}q + p\) chia hết cho \({p^2} + q\)
\(ii)\)\(p{q^2} + q\) chia hết cho \({q^2} - p\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
\(a\, \vdots b\) và \(b \vdots a\) khi và chỉ khi \(a = \pm b.\)
Giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}{p^2}q + p\,\, \vdots \,\,\left( {{p^2} + q} \right)\\ \Rightarrow q\left( {{p^2} + q} \right) - \left( {{p^2}q + q} \right) = {q^2} - p\,\, \vdots \,\,\left( {{p^2} + q} \right)\\p{q^2} + q\,\, \vdots \,\,\left( {{q^2} - p} \right)\\ \Rightarrow \left( {p{q^2} + q} \right) - p\left( {{q^2} - p} \right) = {p^2} + q\,\, \vdots \,\,{q^2} - p\end{array}\)
Từ đây suy ra \({q^2} - p = \pm \left( {{p^2} + q} \right).\)
\(TH1:\,\,\,{q^2} - p = - \left( {{p^2} + q} \right)\)\( \Leftrightarrow {q^2} + q + {p^2} - p = 0\) \( \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm vì \({q^2} + q + {p^2} - p > 0.\)
\(TH2:\,\,{q^2} - p = {p^2} + q \Leftrightarrow \left( {q + p} \right)\left( {q - p - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow q - p - 1 = 0 \Leftrightarrow q = p + 1\)
Mà \(p,q\) là hai số nguyên tố nên \(p = 2,\,\,\,q = 3\)(thỏa mãn bài toán).
Vậy \(p = 2,\,\,q = 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là