Tìm các số nguyên không âm abn thỏa mãn beginarrayln^2
Câu hỏi
Nhận biếtTìm các số nguyên không âm \(a,b,n\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{n^2} = a + b\\{n^3} + 2 = {a^2} + {b^2}\end{array} \right.\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá.
Giải chi tiết:
Với mọi \(a,\,\,b \in {\mathbb{Z}^ + }\) ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} \le 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\) \( \Leftrightarrow {n^4} \le 2\left( {{n^3} + 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow {n^4} - 2{n^3} - 4 \le 0 \Leftrightarrow {n^3}\left( {n - 2} \right) - 4 \le 0\,\,\,\left( * \right)\)
+) Nếu \(n \ge 3\) thì \({n^3}\left( {n - 2} \right) - 4 \ge {n^3} - 4 > 0\) (mâu thuẫn với (*))
\( \Rightarrow n \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2} \right\}\)
+) Với \(n = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\{a^2} + {b^2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \) không tồn tại \(a,\,b \in {\mathbb{Z}^ + }\) thỏa mãn hệ phương trình.
+) Với \(n = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\{a^2} + {b^2} = 3\end{array} \right. \Rightarrow \) không tồn tại \(a,\,b \in {\mathbb{Z}^ + }\) thỏa mãn hệ phương trình.
+) Với \(n = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 4\\{a^2} + {b^2} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 4\\{\left( {a + b} \right)^2} - 2ab = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 4\\ab = 3\end{array} \right.\)
Khi đó ta có hai số \(a,\,\,b\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {a;\,\,b} \right) \in \left\{ {\left( {1;\,\,3} \right);\,\,\left( {3;\,\,1} \right)} \right\}.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: \(\left( {n;a;b} \right) \in \left\{ {\left( {2;1;3} \right);\left( {2;3;1} \right)} \right\}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?