Tìm ảnh của đường thẳng d5x - 3y + 15 = 0 qua phép quay
Câu hỏi
Nhận biếtTìm ảnh của đường thẳng \(d:\,\,5x - 3y + 15 = 0\) qua phép quay \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Phép quay \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(d'\) vuông góc với đường thẳng \(d\). Suy ra dạng phương trình đường thẳng \(d'\).
- Lấy \(A \in d\) bất kì, tìm ảnh \(A' = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right)\), sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\).
- Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình đường thẳng \(d'\), từ đó suy ra phương trình đường thẳng \(d'\).
Giải chi tiết:
Gọi \(\left( {d'} \right) = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( d \right) \Rightarrow d' \bot d\), do đó phương trình đường thẳng \(d'\) có dạng: \(\left( {d'} \right):\,\,3x + 5y + c = 0\).
Lấy \(A\left( { - 3;0} \right) \in d\), gọi \(A' = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = {x_A}\cos {90^0} - {y_A}\sin {90^0} = - 3.0 - 0.0 = 0\\{y_{A'}} = {x_A}\sin {90^0} + {y_A}\cos {90^0} = - 3.1 + 0.0 = - 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A'\left( {0; - 3} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {d'} \right) = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( d \right)\\A' = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right)\end{array} \right. \Rightarrow A' \in d'\), ta có: \(3.0 + 5.\left( { - 3} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 15\).
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,3x + 5y + 15 = 0\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là