Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi
Câu hỏi
Nhận biếtThể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường (y = {x^2} - 3x + 5), (y = x + 2) quay quanh trục Ox là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\) và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\) khi quay quanh trục Ox là:
\(V = \;\pi \int_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|dx} \)
Giải chi tiết:
Ta có: \({x^2} - 3x + 5 = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\x = 3\end{array} \right.\).
Thể tích cần tìm là: \(V = \;\pi \int_1^3 {\left| {{{\left( {{x^2} - 3x + 5} \right)}^2} - {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right|dx} \)
\( = \;\pi \int_1^3 {\left| {{x^4} + 9{x^2} + 25 - 6{x^3} - 30x + 10{x^2} - {x^2} - 4x - 4} \right|dx} \)
\( = \;\pi \int_1^3 {\left| {{x^4} - 6{x^3} + 18{x^2} - 34x + 21} \right|dx} \)\( = \; - \pi \int_1^3 {\left( {{x^4} - 6{x^3} + 18{x^2} - 34x + 21} \right)dx} \)
\( = \; - \pi \int_1^3 {\left( {{x^4} - 6{x^3} + 18{x^2} - 34x + 21} \right)dx} = \dfrac{{48}}{5}\pi \).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là