Tam giác Reuleaux ABC là hình gồm ba cung cung BC của đ
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tam giác ABC đều cạnh \(d\). Kẻ đường cao \(AH\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(AHB\) ta có: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)
Thay số \(AH = \sqrt {{d^2} - {{\left( {\dfrac{d}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{d\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{d\sqrt 3 }}{2}.d = \dfrac{{{d^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Ta có: \(\angle BOC = 2\angle BAC = {2.60^o} = {120^o}\)
Do tam giác ABC đều, \(AH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Suy ra \(O\) là trọng tâm tam giác ABC.
\( \Rightarrow OB = OA = OC = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{d\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{d\sqrt 3 }}{3}\)
Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AB.
Diện tích hình quạt ABC là: \(\dfrac{{\pi {r^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi .{d^2}.60}}{{360}} = \dfrac{{\pi {d^2}}}{6}\)
Diện tích tam giác Reuleaux là: \(\left( {\dfrac{{\pi {d^2}}}{6} - \dfrac{{{d^2}\sqrt 3 }}{4}} \right).3 + \dfrac{{{d^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{\pi {d^2}}}{2} - \dfrac{{{d^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{1}{2}\left( {\pi - \sqrt 3 } \right){d^2}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là