Số nghiệm thực của phương trình 2sin x + 1 = 0 trên đoạ
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm thực của phương trình (2sin x + 1 = 0) trên đoạn (left[ { - dfrac{{3pi }}{2};,10pi } right]) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) và cho nghiệm thuộc khoảng \(\left[ { - \dfrac{{3\pi }}{2};\,10\pi } \right]\)
Giải chi tiết:
Phương trình tương đương: \(\sin x = - \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\), (\(k \in \mathbb{Z}\))
+ Với \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\) ta có \( - \dfrac{{3\pi }}{2} \le - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \le 10\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2}}{3} \le k \le \dfrac{{61}}{{12}}\), \(k \in \mathbb{Z}\)
\( \Rightarrow 0 \le k \le 5\), \(k \in \mathbb{Z}\). Do đó phương trình có \(6\) nghiệm.
+ Với \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\) ta có \( - \dfrac{{3\pi }}{2} \le \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \le 10\pi \),\(k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 4}}{3} \le k \le \dfrac{{53}}{{12}}\), \(k \in \mathbb{Z}\)
\( \Rightarrow - 1 \le k \le 4\), \(k \in \mathbb{Z}\). Do đó, phương trình có \(6\) nghiệm.
+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu
\( - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi = \dfrac{{7\pi }}{6} + k'2\pi \Leftrightarrow k - k' = \dfrac{2}{3}\) (vô lí, do \(k\), \(k' \in \mathbb{Z}\)).
Vậy phương trình có \(12\) nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{{3\pi }}{2};\,10\pi } \right]\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là